单射是对于不同的输入元素，对应的输出元素也不同；满射是函数的值域等于输出元素集合。例如：f(x) = x^2 是单射但不是满射，因为负数没有平方根；g(x) = x^2 是满射但不是单射，因为不同的正数对应相同的输出值；h(1) = a，h(2) = b，h(3) = c 是单射且满射。

单射和满射的定义

定义：

单射（一对一映射）：
一个函数 f: A → B 被称为单射或一对一映射，当且仅当对于 A 中的任意两个不同元素 a 和 b，f(a) 和 f(b) 也不同，即 f(a) ≠ f(b)。

满射（满射映射）：
一个函数 f: A → B 被称为满射或满射映射，当且仅当对于 B 中的任意元素 b，都存在一个 A 中的元素 a 使得 f(a) = b。换句话说，f 的值域等于 B。

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区别：

• 单射关注函数对输入元素的区分能力，即不同的输入元素对应不同的输出元素。
• 满射关注函数对输出元素的覆盖能力，即函数的值域包含整个 B 集合。

例如：

• 函数 f: R → R，定义为 f(x) = x²，是单射但不是满射（因为负数没有平方根）。
• 函数 g: R → [0, ∞)，定义为 g(x) = x²，是满射但不是单射（因为不同的正数对应相同的输出值）。
• 函数 h: {1, 2, 3} → {a, b, c}，定义为 h(1) = a，h(2) = b，h(3) = c，是单射且满射，因为不同的输入对应不同的输出，且输出值覆盖了整个 B 集合。

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